Родился в селе Чигринка Алтайского округа Сибирского края. До войны семья Лещенко переехала в Кузбасс, обосновались в Сафоновском сельсовете. Григорий окончил 8 классов, получил специальность тракториста.

В армию был призван 14 ноября 1943 года Прокопьевским РВК в семнадцатилетнем возрасте. Присягу принял 1 декабря 1943 года. Ефрейтор Лещенко воевал на Карельском фронте в составе 483-го стрелкового полка 177-й Любанской стрелковой дивизии. В боях получил ранение и контузию. После контузии отказался отправляться в госпиталь и продолжил службу. Участвовал в Новгородско-Лужской операции, Выборгской операции на Карельском перешейке. Демобилизовался в звании старшины 28 января 1950 года.

Вернулся в Прокопьевск, где работал слесарем в Тырганском стройуправлении, шофёром автобазы № 2, автомехаником в Прокопьевском совхозе. В 1963 году вступил в ряды КПСС. В 1964 году был переведён управляющим фермы № 3 совхоза Прокопьевский. Ушёл на пенсию 20 декабря 1988 года.

Боевые награды: медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг» (09.05.1945).