Родился 5 сентября 1898 года в Акмолинской области (ныне Омская область) в семье крестьянина-середняка. Работал в колхозе плотником.

В 1931 году был завербован на работу в город Прокопьевск. С 1932 по 1933 годы Бойко М. М. работал председателем поселкового комитета. С января 1933 по январь 1935 года работал в должности коменданта коммунального отдела строительной конторы. В 1935 году, уволившись по собственному желанию, Максим Бойко устроился комендантом в Прокопьевский горный техникум. Здесь же с июля 1941 по февраль 1942 года работал в должности помощника директора по хозяйственной части.

На фронт Великой Отечественной войны Бойко М. М. был призван в феврале 1942 года. Получил тяжёлое ранение. После лечения в госпитале был комиссован.

16 января 1943 года городской комитет ВКП(б) города Прокопьевска направил инвалида войны Бойко Максима Михайловича на работу в горный техникум. Здесь с 1945 года он работал директором подсобного хозяйства техникума, затем комендантом учебного корпуса.

Боевые награды: медали «За боевые заслуги» (07.05.1970 г.),«За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (09.05.1945 г.).