Родился в 1913 году в деревне Сара Симбирской губернии (ныне - Сарское сельское поселение Сурского района Ульяновской области). 25 декабря 1935 года Сурским РВК Куйбышевского края был призван в ряды РККА. Участвовал в боях у озера Хасан в 1938 году.

На фронтах Великой Отечественной войны Иван Яковлевич сражался с 15 сентября 1941 года на Западном (15.09.1941-05.04.1942), Калининском (06.04.1942-12.11.1944), 1-м Прибалтийском (ноябрь - декабрь 1944), 3-м Белорусском (с декабря 1944) фронтах.

Иван Яковлевич был назначен командиром роты 69-го гвардейского стрелкового полка 32-й Краснознамённой стрелковой дивизии. На 22 июня 1941 года дивизия дислоцировалась на Дальнем Востоке. В связи с критической военной обстановкой на Можайском направлении дивизия была переброшена в Московский военный округ для обороны Можайского укреплённого района Московской зоны обороны, где вошла в состав 5-й армии Западного фронта.

Вечером 12 октября 1941 года 32-я стрелковая дивизия приняла первый бой на Бородинском поле под Можайском. В этих боях рота Кочнева отбила несколько контратак. Противник, потеряв много убитых и раненых, прекратил наступление. Сам Иван Яковлевич получил свое первое ранение.

После ранения вернулся в строй. Зимой - весной 1942 года на Калининском фронте принимал участие в Велижской операции. Рота Кочнева шла в головной заставе в направлении города. Разведка донесла, что из Демидова движется карательный отряд. Ротный Кочнев принял решение устроить засаду и успешно уничтожил противника. Под Велижем был ранен.

Вновь встал в строй уже на территории Восточной Пруссии в 1944 году командиром роты 264-го стрелкового полка 87-й гвардейской стрелковой дивизии. В бою за Трутенен (Восточная Пруссия) 28-29 января 1945 года гвардии капитан Кочнев смелым и стремительным броском своей роты овладел населенным пунктом, избежав потерь личного состава. В этом бою было уничтожено 35 и взято в плен 38 немецких солдат и офицеров. В бою за населенный пункт Метгетен рота Кочнева одной из первых ворвалась в населённый пункт. Противник предпринял контратаку, которая была успешно отбита ротой Кочнева. В этом бою было уничтожено 17 и взято в плен 12 немецких солдат и офицеров. Командир Кочнев на полях сражений отличился не только личной отвагой, но ещё и способностью принимать смелые, порой дерзкие решения, твердо и умело проводить их в жизнь. За выдающиеся успехи в управлении войсками Иван Яковлевич был удостоен ордена Александра Невского.

День Победы гвардии капитан Кочнев встретил в госпитале после ранения, полученного весной 1945 года.

В 1946 году Иван Яковлевич был направлен на Курскую дугу, чтобы очистить поля сражений от мин, бомб и снарядов. Здесь он получил четвертое ранение - потерял руку. После демобилизации жил и работал в Прокопьевске.

Боевые награды: орден Александра Невского (25.02.1945).